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[科普小文]21点：赌场里最可能赢钱的游戏（利用矩阵）

【圖片】[科普小文]21點：賭場裏最可能贏錢的遊戲（利用矩陣）【競賽愛好者吧】_百度貼吧

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[科普小文]21點：賭場裏最可能贏錢的遊戲（利用矩陣）

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1樓2013-02-15 09:52

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現實中總有幾個賭神，流竄各個賭場，賺得盆滿缽滿。他們最愛21點、只玩21點，只是因為——這是賭場裏最可能贏錢的遊戲。 2樓2013-02-15 09:52

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小時候人人都有一個賭神夢。長大了我們才知道，哪有逢賭必贏，都是十賭九輸。想想也是，都贏莊家吃什麼。要説「賭場裏都是別人設的局」這話也不錯，那裏的遊戲沒哪個玩家勝率過了 50%。即便如此，依然總有那麼幾個人，可以賺的盆滿缽滿。他們是職業賭徒，以 21 點（Blackjack）為核心業務。 21 點是賭場裏最可能贏錢的遊戲，也是那裏唯一相對公平的遊戲，在採取最佳玩法的情況下，玩家勝率高達 49%。不過要想長期贏錢，這 2% 的劣勢也無法容忍，高端賭徒們會用變換賭注或者團體作戰的方法把這一點劣勢扳回來。 3樓2013-02-15 09:52

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21點怎麼玩雖然各種電影裏常有 21 點的場景，但它畢竟只在賭場裏流行，實際玩過的人不多，讓我們先來介紹一下 21 點的玩法。這個遊戲分莊、玩兩方，通常莊家在一張半圓形的牌桌上同時應付各自為戰的 5 到 7 個玩家，道具就是多副除去大小鬼混在一起的撲克牌。玩家的目標是讓自己牌的點數和大於莊家，不過這個和如果超過 21 點就直接出局了（也就是爆了）。花牌算 10 點，A可以根據需要算成 11 分或 1 分。首回合玩家和莊家都會得到兩張初始牌，各自只翻開一張。之後每一回合，玩家可以選擇： ● 拿一張牌（Hit） ● 結束拿牌（Stand） ● 賭注翻倍並拿一張牌（Double） ● 如果拿到的兩張牌相同，玩家可把這兩張牌分開，壓上另一份同樣的賭注，並從莊家處獲得另外兩張牌，相當於一次同時玩兩局（Split） ● 認輸，投降輸一半並開始下一局（Surrender）要注意的是，其中Double、Split、Surrender只能在第一回合選擇。有的賭場允許 Split 之後 Double或者繼續 Split，有的賭場則不允許 Surrender。當所有玩家都結束拿牌後，莊家翻開首回合蓋住的牌， 如果點數和小於17就拿牌，直到點數和大於等於17 ，莊家不 Double、 Split 或者Surrender。如果莊家爆牌，所有玩家都獲勝。如果莊家沒有爆，比莊家點數多的玩家獲勝，點數相同的話為平局，點數少就輸了。當然 21 點還有一些特殊的規則比如保險（Insurance）和Blackjack（拿到一張A和一張10點的牌），這裏就不贅述了。

4樓2013-02-15 09:52

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高端賭徒如何要牌可以看到 21 點並不複雜，數學家們很容易找出最佳要牌策略。計算表明，最佳玩法使得玩家勝率達到 49% 左右。對職業賭徒來説，做到這點沒有什麼困難，所謂最佳玩法不過是 3 個矩陣，記下來就可以了。 上面 3個矩陣幾乎涵蓋了賭局上可能出現的所有情況。頂部橫排坐標表示莊家首回合翻開牌的點數（T為10點）。第一個矩陣豎排最左列表示玩家當前手牌點數和， H 即 Hard，就是説要把手牌中的 A 當成 1 點來算（如果有的話），另外兩個矩陣豎排最左列表示的玩家手上的兩張牌是什麼。 5樓2013-02-15 09:53

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剩下的矩陣元素就是玩家對應的最佳操作。其中 H 表示 Hit， S 表示 Stand， P 表示Split， D 表示 Double（如果規則不允許就Hit）， Ds 表示 Double（如果規則不允許就Stand）。仔細觀察上面 3 個矩陣，許多要牌策略稍加思考就可明白。但也有一些很有意思的地方，比如説當手牌和為 12 時，莊家牌面為 2 或 3 要 Hit， 4 到 6 要Stand，當莊家牌面更大時則應堅決要牌。為什麼會這樣？什麼時候要牌什麼時候不要，概率説了算。不妨讓我們先來看看玩家 12 點時 Stand 的勝率。莊家開始抽牌後，點數和大於等於 17 才會停止。這時玩家要獲勝只能寄希望於莊家爆牌。 6樓2013-02-15 09:53

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如果莊家起始點數大於等於 17，根本不用抽牌。點數和為 H16 時，抽到 6~T 會爆掉。我們知道，抽到不同大小的牌的概率是相等的（1/13），設 F(x) 是當前點數和為 x 時繼續抽牌爆掉的概率，那麼： F(H16) = 8/13 = 0.61538 當莊家手牌點數和為 H15 時，抽到 7~T 爆掉；抽到 A 就化歸成了 H16 的情況： F(H15) = 7/13 + 1/13×F(H16) = 0.58580同理可算出 H14 到 H6 的爆牌概率。當莊家手牌和為 H5 時，情況又有所不同，這時 A 可以被算作11點，把這個變化考慮進來後，也不難算出 H2—H5 的情況。那如果是玩家選擇 Hit 呢？這時有兩種獲勝情況：玩家沒爆但是莊家爆牌 玩家和莊家都沒爆但莊家點數小 爆牌的概率已經算過，現在來考慮比大小這種情況。如果莊家第一張牌為 2，令 G（x） 為莊家得到點數和為 x 的手牌的概率，則 G(H2) = 1。如果莊家手牌和變為 H3，只能是在 H2 的情況下抽到一張 A，即： G(H3) = 1/13×G(H2) = 0.07692 類似地可算出 H4 到 H 21 的概率，依然要注意 A 算成 11 點的情況。在雙方都沒爆牌的情況下，玩家通過比大小獲勝只有以下幾種可能：玩家拿到21點，莊家拿到20~17點 玩家拿到20點，莊家拿到19~17點 玩家拿到19點，莊家拿到18和17點 玩家拿到18點，莊家拿到17點 玩家從 12 點開始抽牌，拿到 18 點，相當於從 H2 開始抽，拿到 H8，因此概率為G（H8），而莊家拿到 17 點的概率 G（17）。據此情況4的概率為： P4 = G（H8）×G（17）同理可以算出P3，P2，P1。因此在玩家手牌和為 H12，莊家第一張牌為 2 的情況下玩家選擇 Hit 的獲勝概率為： P(H) = P1 + P21 + P22 + P23 + P24 = 0.36958 前面算過，此情況下選擇 Stand gameone娛樂城首存彩金 獲勝的概率 P(S) = F(H2) = 0.35831 P(H) > P(S)，所以 Hit 為最優策略。用同樣的方法我們可以算出玩家手牌和為 H12 時莊家第一張牌為 H3~H11 時玩家選擇 Hit 獲勝的概率。把所有情況都算出來，就得到如下的表格： 7樓2013-02-15 09:55

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8樓2013-02-15 09:55

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變換賭注反敗為勝 前面説過，即便背熟這 3 個矩陣，勝率依然不能過半。最佳策略只能讓你不會輸的那麼快，可沒辦法幫你贏錢。在 1963 年，麻省理工學院的愛德華•索普教授曾做過實驗，發現剩餘的牌裏小牌（7及以下）越多，莊家越容易獲勝，剩餘的大牌（9、10、J、Q、K、A）越多，玩家越容易獲勝。這其實容易理解，莊家在開牌時會一直抽牌直到點數大於等於 17，如果這時剩下的牌裏大牌越多，莊家爆掉的可能性也就越大。並且大牌多時玩家更容易採取 Double 策略增加收益。説到這裏你可能也猜到了，想贏就要變換賭注。在有利時賭大一點，不利時賭小一點。不過問題是，如何知道剩餘的牌裏什麼時候大牌多？答案是——記牌。有一種基本的記牌方法叫高低法，它的策略是令 2~6 為 -1 分， 7~9 為 0 分， 10、J、Q、K、A 為 1 分，把已經出過的所有牌的分數都加起來，如果這個分數很大的話便説明剩下的牌裏大牌較少。但是發完 1 副牌後累積的 15 分和發完 3 副牌後累積的15分所蘊含的意義顯然不同，因此又有下面這個調整公式： 比如説開局的時候有 6 副牌，發完 3 副之後累積 15 分，那真正值就是 15/3 = 5。《迷失的天才》一書曾介紹了上世紀 90 年代一羣 MIT 高材生通過21點狂賺 300 萬的故事。這羣人正是用高低法來記牌的，雖然這個方法忽略了 2 和 6 之間的差異，算不上完美，但它至少不容易錯，要知道在賺得少總比輸掉好。在現實操作中，MIT 小組會分散好幾個偵查員在不同牌桌上記牌，一旦發現某張桌子牌局很熱，就會發信號示意同伴來下大注，偵查員不動聲色繼續保持小賭注。團隊合作的模式，更容易贏大錢，同時還也很難引起賭場的懷疑。電影《決勝21點》講述的就是這樣一個故事。 9樓2013-02-15 09:56

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10樓2013-02-15 09:56

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• 飛天舞_期待

• 煒大領袖

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拿籤名走人…… 11樓2013-02-15 11:26

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• 算法藝術

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繼續圍觀。。。

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12樓2013-02-15 16:38

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• 召軍出塞

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好高難度、、、

13樓2013-02-15 18:09

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• 臉上的藍油彩

• 高中必修

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請問樓主我可以轉載這貼嗎？

IP屬地:浙江15樓2016-03-19 22:51

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• 高中必修

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平台路過

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20樓2022-08-26 23:21

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"輪盤玩家討論區：新手必讀指南，從入門到精通的完美轉變"

輪盤玩家討論區：新手必讀指南

輪盤是一種非常受歡迎的賭博遊戲，它的規則簡單易懂，但要成為一位精通的輪盤玩家需要一些技巧和策略。在這篇指南中，我們將從入門到精通的完美轉變，提供一些實用的建議和示例。

1. 學習輪盤的基本規則

在開始學習輪盤之前，首先要瞭解輪盤的基本規則。輪盤通常由一個旋轉的輪盤和一個小球組成。玩家需要在輪盤上下注，並預測小球最終停在哪個數字或數字組合上。

2. 熟悉不同的下注選項

輪盤有多種下注選項，包括單一數字、數字組合、顏色、奇偶數等。熟悉這些下注選項，並瞭解它們的賠率和機會，是成為一位成功的輪盤玩家的關鍵。

3. 使用策略和系統

在輪盤中使用策略和系統可以增加你的勝率。例如，馬丁格爾系統是一種常用的下注系統，根據你的勝負情況調整下注金額。另一個常見的策略是追求熱門數字或避開冷門數字。

4. 管理你的資金

在輪盤中，管理好你的資金非常重要。設定一個賭博預算，並遵守它。不要追求虧損，也不要賭上你無法承擔的金額。合理的資金管理可以幫助你長期保持在輪盤遊戲中。

5. 學習觀察和分析

觀察和分析是成為一位精通輪盤玩家的關鍵技能。觀察輪盤的旋轉方式、小球的落點模式以及其他玩家的下注習慣可以幫助你做出更明智的下注決策。

6. 練習和累積經驗

最後，練習和累積經驗是提高你在輪盤遊戲中技巧的關鍵。在線輪盤遊戲和模擬器可以提供一個無風險的環境，讓你練習不同的策略和下注選項。

結論

從入門到精通的完美轉變需要時間和努力，但只要你遵循這些指南並持續學習和改進，你將能夠成為一位優秀的輪盤玩家。祝你好運！

"百家樂分析軟件：預測未來趨勢，贏取巨額獎金！"

百家樂分析軟件：預測未來趨勢，贏取巨額獎金！

百家樂是一種非常受歡迎的賭博遊戲，吸引了許多人的關注。然而，要在百家樂中贏取巨額獎金並不容易，需要運氣和一些策略。這就是為什麼有些人開發了百家樂分析軟件，以幫助玩家預測未來趨勢並增加他們的贏取機會。

如何使用百家樂分析軟件

百家樂分析軟件通常基於統計和數據分析算法，以預測百家樂遊戲中不同投注選項的機率。玩家只需輸入遊戲中的相關數據，軟件就能生成相應的分析報告，指導玩家下注的選擇。

例如，假設你正在玩一局百家樂遊戲，並且你想知道在接下來的局中，閒家（Player）和莊家（Banker）哪一方更有可能贏得勝利。你可以使用百家樂分析軟件輸入過去的遊戲結果，並根據軟件生成的報告做出決策。

分析報告示例

以下是一個百家樂分析軟件生成的報告示例：

1. 
   
2. 過去100局中，閒家贏得勝利的次數為60次，莊家贏得勝利的次數為40次。
   
3. 根據統計數據，閒家贏得勝利的機率為60%，莊家贏得勝利的機率為40%。
   
4. 然而，需要注意的是，過去的遊戲結果並不能保證未來的結果。
   
5. 根據分析報告，閒家在接下來的局中更有可能贏得勝利。
   

根據這個報告，你可以根據閒家贏得勝利的機率做出下注的決策。

使用百家樂分析軟件的優點

• 
  
• 增加贏取獎金的機會：百家樂分析軟件可以幫助玩家預測未來趨勢，提高贏取獎金的機會。
  
• 節省時間和精力：使用軟件可以節省玩家自行分析數據的時間和精力，讓他們專注於下注策略。
  
• 提供客觀的分析結果：軟件基於統計和數據分析，提供客觀的分析結果，減少主觀因素的影響。
  

總結來説，百家樂分析軟件可以幫助玩家預測未來趨勢並增加他們在百家樂遊戲中贏取巨額獎金的機會。然而，需要注意的是，過去的遊戲結果並不能保證未來的結果，玩家應該謹慎使用軟件生成的分析報告，並結合自己的判斷做出下注的決策。

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